Основания равнобедренной трапеции равны \(\displaystyle 14\) и \(\displaystyle 26\small,\) а её боковые стороны равны \(\displaystyle 10\small.\) Найдите площадь трапеции.
Пусть \(\displaystyle AD=26\) и \(\displaystyle BC=14\) – основания, \(\displaystyle AB=CD=10\) – боковые стороны, \(\displaystyle BH \) и \(\displaystyle CK \) – высоты трапеции \(\displaystyle ABCD\small.\) Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты трапеции перпендикулярны основаниям, \(\displaystyle BH K C \) – прямоугольник. Тогда \(\displaystyle H K = BC= 14 \small.\) |  |
Прямоугольные треугольники \(\displaystyle ABH\) и \(\displaystyle DCK\) равны по гипотенузе \(\displaystyle AB=CD\) и катету \(\displaystyle BH=CK\small.\) Значит \(\displaystyle AH=DK\) и \(\displaystyle \begin{aligned} AH&=DK=\frac{AD-BC}{2}=\\ \\ &=\frac{26-14}{2}=\frac{12}{2}=6\small. \end{aligned}\) |  |
Найдем высоту \(\displaystyle BH\) трапеции. По теореме Пифагора \(\displaystyle BH^2=AB^2-AH^2\small.\) Значит, \(\displaystyle BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\small.\) Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle BH=8\small.\) |  |
Теперь найдем площадь:
\(\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot BH = \frac{26+14}{2}\cdot 8 = 20\cdot 8=160\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 160{\small .}\)